微分方程課程講義
- 第零章 如何學習數學系微分方程
- 數學系微分方程
- 數學系微分方程與外系工程數學的比較
- 如何學習數學系微分方程
- 將學習的目標放得更長遠
- 微分方程與微積分、線性代數、高等微積分還有其它的理論結合
- 微分方程的應用
- 結語
- 第一章 微分方程簡介
- 微分方程的類型
- 初始值問題與邊界值問題
- 有趣的微分方程問題
- 第二章 一階微分方程式
- 一階微分方程式
- 分離變數型微分方程式
- 齊次微分方程式
- 一階線性微分方程式
- 數學模型
- 人口模型 (Population Growth)
- 放射性元素的衰退 (Radioactive Decay)
- 牛頓冷卻定律 (Newton’s Law of Cooling)
- 連續複利 (Continuously Compounded Interest)
- 邏輯斯模型 (Logistic Models)
- 其它的數學模型
- 正合方程式
- 一階微分方程式的綜合討論
- 一階微分方程式初始值問題解的存在唯一性定理
- 預備知識
- 一階微分方程式初始值問題解的存在唯一性定理
- 一階微分方程解不唯一的例子
- 第三章 二階線性微分方程式
- 二階線性微分方程式簡介
- 二階線性齊次微分方程式的一般理論
- 二階線性常係數齊次微分方程式
- 二階線性常係數非齊次微分方程式
- 二階線性一般係數微分方程式
- 柯西-歐拉方程式
- 用降階法找到另一個線性獨立的解
- 用參數變動法找一般解
- 線性微分方程式的應用
- 邊界值問題解不存在或不唯一的例子
- 二階線性微分方程式初始值問題解的存在唯一性定理
- 第四章 拉普拉斯變換
- 拉普拉斯變換的建構
- 拉普拉斯逆變換與導函數的拉普拉斯變換
- 平移定理與卷積算子
- 狄拉克函數
- 拉普拉斯變換表
- 伽瑪函數
- 利用拉普拉斯變換解微分方程式