微分方程 (Differential Equations) 根據 Boyce, Diprima, Meade: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Global Edition 編寫的講義

• PDF 第一章 介紹 第二章 一階微分方程
  • 1.1 微分方程式的類型
  • 2.1 分離變數微分方程式 (Separable Equations)
  • 2.2 齊次微分方程式 (Homogeneous Equations)
  • 2.3 線性微分方程 (Linear Equations)
  • 2.4 數學模型 (Mathematical Models)
    • 2.4.1 人口模型 (Population Growth)
    • 2.4.2 放射性元素的衰退 (Radioactive Decay)
    • 2.4.3 牛頓冷卻定律 (Newton’s Law of Cooling)
    • 2.4.4 連續複利 (Continuously Compounded Interest)
    • 2.4.5 邏輯斯模型 (Logistic Models)
    • 2.4.6 其他的數學模型
  • 2.5 正合方程式 (Exact Equations)
  • 2.6 一階微分方程的綜合討論
  • 2.7 一階微分方程的存在唯一性定理
  • 2.8 一階微分方程解不唯一的例子
• PDF 第三章 二階線性微分方程式
  • 3.1 二階線性齊次微分方程式的一般理論
  • 3.2 二階線性齊次常係數微分方程
  • 3.3 邊界值問題解不存在或不唯
  • 3.4 二階線性非齊次常係數微分方程
    • 3.4.1 未定係數法(The Method of Undetermined Coefficients)
    • 3.4.2 參數變動法(The Method of Variation of Parameters)
  • 3.5 二階線性一般係數微分方程式
    • 3.5.1 柯西 – 歐拉方程式 (Cauchy–Euler Equations)
    • 3.5.2 用降階法找到另一個線性獨立的解
    • 3.5.3 用參數變動法找一般解
  • 3.6 線性微分方程式的應用
    • 3.6.1 彈簧振動 (Vibrating Springs)
    • 3.6.2 電子電路 (Electric Circuits)
• PDF 影片連結 第四章 拉普拉斯變換 (The Laplace Transform)
  • 4.1 拉普拉斯變換介紹
  • 4.2 拉普拉斯變換的定義
  • 4.3 拉普拉斯逆變換與導數變換
  • 4.4 拉普拉斯變換算子的特性(一)
  • 4.5 拉普拉斯變換算子的特性(二)
  • 4.6 狄拉克函數 (Dirac Delta Function)
  • 4.7 拉普拉斯變換表
  • 4.8 利用拉普拉斯變換解微分方程式
  • 4.9 伽瑪函數 (Gamma Function)
• PDF 第五章 掠食者與獵物系統 (Predator–Prey System) 第六章 懸垂線、懸鏈線 (Catenary) 第七章 最速降線問題 (Brachistochrone Problem)