線性代數課程講義
- 第零章 如何學習數學系線性代數
- 何謂線性代數
- 各科系線性代數的比較
- 學習數學系線性代數可能會遇到的困難
- 學習數學系線性代數的建議
- 結語
- 第一章 向量空間
- 歐氏空間中的向量
- 體的概念
- 向量空間
- 向量空間的運算與性質
- 子空間
- 線性組合
- 線性相依與線性獨立
- 向量空間的基底與維度
- 有限維向量空間的討論
- 第二章 線性變換與矩陣表現
- 線性變換
- 線性變換的性質
- 線性變換的矩陣表現
- 線性變換的合成與矩陣乘法
- 矩陣運算的規則與矩陣的左乘變換
- 可逆變換
- 同構變換
- 坐標變換矩陣
- 對偶空間
- 第三章 基本矩陣運算與線性聯立方程式
- 基本矩陣運算與基本矩陣
- 矩陣的秩與保秩變換
- 矩陣的反矩陣
- 線性聯立方程式解的存在性與唯一性
- 高斯消去法
- 第四章 行列式
- 行列式及其基本性質
- 行列式的進階性質
- 克拉瑪法則與反矩陣的找法
- 行列式的刻畫
- 行列式的幾何意義
- 第五章 對角化
- 第六章 內積空間