微分方程 (Partial Differential Equations) 根據 Walter A. Strauss: Partial
Differential Equations, an introduction, c2009 編製的課程學習單
- 活動 1 學習單
- 認識偏微分方程式的數學定義。
- 了解以下術語: 一階, 二階, 高階; 線性, 非線性; 齊次, 非齊次; 常微分,
偏微分; 方程式, 方程組。
- 討論幾個最簡單的偏微分方程式,
從中了解偏微分方程式的特性與想了解的面向。
- 活動 2 學習單
- 複習雙變數函數的梯度向量及幾何意義。
- 從幾何的觀點解一階線性偏微分方程式。
- 從坐標變換的觀點解一階線性偏微分方程式。
- 活動 3 學習單
- 學習如何用物理的現象建構出偏微分方程式的模型。
- 了解在數學上想研究偏微分方程式的幾個面向。
- 活動 4 學習單
- 活動 5 學習單
- 用幾何圖形的方式了解波動方程式解的現象。
- 了解波動方程式的因果關係與能量解釋。
- 活動 6 學習單
- 討論擴散方程式的性質: 最大值原理、 解的唯一性、 穩定性。
- 活動 7 學習單
- 活動 8 學習單
- 活動 9 學習單
- 從數學、物理以及其它面向了解擴散核 (diffusion kernel) 的意義。
- 活動 10 學習單
- 利用分離變數法解波動方程式與擴散方程式。
- 傅利葉級數的意義。
- 活動 11 學習單
- 認識傅利葉級數 (Fourier Series)
以及傅利葉級數與線性代數理論之間的關係。
- 活動 12 學習單
- 利用傅利葉級數解波動方程式的初始值問題。
- 探討函數級數的收斂、發散及其特性。