• 自 111 年 5 月 25 日開始實施遠距教學,每次活動請依下方進度看影片完成學習,並且在時限內學習單電子檔繳交至雲端學院。
  • 111 年 5 月 25 日課程 搭配活動 9 與活動 10 學習單( 5 月 25 日 23:59 之前必須上傳活動 9 的學習單至雲端學院)
  • 111 年 5 月 25 日影片
  • 110 年 6 月 1 日課程 搭配活動 10 與活動 11 學習單( 6 月 1 日 23:59 之前必須上傳活動 10 的學習單至雲端學院)
  • 110 年 6 月 1 日影片
  • 110 年 6 月 8 日課程 搭配活動 11 學習單( 6 月 8 日 23:59 之前必須上傳活動 11的學習單至雲端學院)
  • 110 年 6 月 8 日影片
  • 110 年 6 月 15 日課程 搭配活動 12 學習單( 6 月 15 日 23:59 之前必須上傳活動 12 的學習單至雲端學院)
  • 110 年 6 月 15 日影片
• 111 年 6 月 22 日將舉行期末線上測驗,請找時間利用雲端學院的「線上測驗模擬」熟悉介面操作。

110 學年度微分幾何(二)

• 活動 1 學習單
  • 探索曲面的定向 (orientability)。
  • 介紹封閉曲面分類定理。
• 活動 2 學習單
  • 認識高斯映射及其微分映射之幾何意義。
• 活動 3 學習單
  • 認識曲面的第二基本式 (second fundamental form)。
• 活動 4 學習單
  • 推導曲面的高斯曲率與均曲率公式的局部坐標表示法。
• 活動 5 學習單
  • 高斯曲率與均曲率的另一個刻畫。
• 活動 6 學習單
  • 認識保距映射 (isometry) 與保角映射 (conformal map)。
• 活動 7 學習單
  • 曲面的內蘊性質 (intrinsic property) 與高斯絕妙定理 (Theorema Egregium)。
  • 認識曲面論基本定理。
• 活動 8 學習單
  • 高斯絕妙定理與曲面論基本定理的更進一步認識。
• 活動 9 學習單
  • 研究向量沿著曲線的變化, 並認識向量在曲面上的平行移動 (parallel transport)。
  • 認識曲面上的測地線 (geodesic)。
• 活動 10 學習單
  • 推導測地線方程式。
  • 推得向量場的共變微分公式。
  • 證明向量場平行移動之存在唯一性。
• 活動 11 學習單
  • 高斯–伯內定理 (Gauss-Bonnet Theorem) 的認識。
  • 高斯曲率的另一個解釋。
• 活動 12 學習單
  • 大域版本的高斯–伯內定理。
  • 曲面上向量場的奇異點指標與高斯–伯內定理的關係。

110 學年度微分幾何(一)

• 活動 1 學習單
  • 認識曲線 — 找尋生活中常見的空間曲線, 利用數學描述空間曲線。
  • 了解數學上(微分幾何領域)感興趣的問題以及每個階段中將遇到的困難與解決的方法。
• 活動 2 學習單
  • 認識正則曲線與弧長以及以弧長為參數化的曲線。
• 活動 3 學習單
  • 介紹曲線局部論基本定理; 藉此回答判斷兩條空間曲線是否全等的方法。
• 活動 4 學習單
  • 確實理解曲率與扭率的幾何意義以及曲率與扭率的一般公式。
• 活動 5 學習單
  • 以泰勒級數的觀點重新研究空間曲線的局部現象。
  • 研究曲線定向改變與各式幾何量之間的關係。
• 活動 6 學習單
  • 介紹平面曲線理論 — 有向曲率(signed curvature)。
  • 介紹平面曲線的整體性質(global geometry)。
• 活動 7 學習單
  • 認識二次曲面(quadric surface)。
• 活動 8 學習單
  • 認識正則參數曲面(regular parametric surfaces)。
• 活動 9 學習單
  • 本單元將探討隱函數與正則曲面之間的關係。
• 活動 10 學習單
  • 學習一些曲面的參數化表示。 理解曲面的第一基本式(first fundamental form)。
• 活動 11 學習單
  • 探討如何利用曲面的第一基本式得到各式幾何量。