Kuo-Wei Lee’s Homepage
高等微積分課程講義與影片
第零章 高等微積分簡介
第零章 高等微積分簡介
關於第零章的其它內容,可以用 PODCAST 收聽 — 瑋哥聊高微
https://ncuemath.firstory.io/
各平台都可以收聽
第一章 實數系的建構與性質
1.1 有理數的基本性質
1.2 戴德金切割與實數的完備性
1.3 可數集與不可數集
第二章 數列的極限理論
2.1 數列極限的精確定義
2.2 收斂數列的性質
2.3 單調數列理論
2.4 子數列理論
2.5 無窮小與無窮大
第三章 實數的完備性
3.1 單調有界定理
3.2 區間套定理
3.3 有限覆蓋定理
3.4 數列緊緻性定理
3.5 柯西收斂準則
3.6 由柯西收斂準則證明戴德金切割原理
3.7 與柯西數列相關的討論
3.8 理論的推廣與抽象化
第四章 函數的極限與連續函數
4.1 函數的極限
4.2 函數極限的性質
4.3 連續函數
4.4 均勻連續
4.5 有界閉區間上連續函數的性質
4.6 中間值定理的應用
4.7 附錄 — 初等函數的連續性
第五章 導數與微分
5.1 導數的定義
5.2 導數的性質與求導法則
5.3 均值定理
5.4 羅必達法則
5.5 幾個導數理論的重要結果
5.6 微分
5.7 附錄 — 初等函數的導函數
第六章 黎曼積分理論
6.1 定積分
6.2 黎曼可積的充要條件
6.3 可積分的函數與黎曼可積的性質
6.4 微積分基本定理與積分技巧的證明
6.5 定積分的應用
第七章 瑕積分理論
7.1 瑕積分
7.2 第一類瑕積分的收斂理論
7.3 第二類瑕積分的收斂理論
7.4 伽瑪函數與高斯積分
第八章 無窮級數理論
8.1 無窮級數的基本性質
8.2 正項級數的收斂判別法
8.3 一般級數的收斂判別法
8.4 無窮級數的加法交換律與乘法分配律
第九章 函數項級數
9.1 均勻收斂
9.2 均勻收斂的性質
9.3 函數項級數
9.4 冪級數
9.5 泰勒級數理論
第十章 多變數微分理論
10.1 隱函數定理
10.2 反函數定理
10.3 函數獨立與函數相關
課程總結