高等微積分課程講義與影片

• 第零章 高等微積分簡介     
  • 第零章 高等微積分簡介
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• 第一章 實數系的建構與性質     
  • 1.1 有理數的基本性質
  • 1.2 戴德金切割與實數的完備性
  • 1.3 可數集與不可數集
• 第二章 數列的極限理論     
  • 2.1 數列極限的精確定義
  • 2.2 收斂數列的性質
  • 2.3 單調數列理論
  • 2.4 子數列理論
  • 2.5 無窮小與無窮大
• 第三章 實數的完備性     
  • 3.1 單調有界定理
  • 3.2 區間套定理
  • 3.3 有限覆蓋定理
  • 3.4 數列緊緻性定理
  • 3.5 柯西收斂準則
  • 3.6 由柯西收斂準則證明戴德金切割原理
  • 3.7 與柯西數列相關的討論
  • 3.8 理論的推廣與抽象化
• 第四章 函數的極限與連續函數     
  • 4.1 函數的極限
  • 4.2 函數極限的性質
  • 4.3 連續函數
  • 4.4 均勻連續
  • 4.5 有界閉區間上連續函數的性質
  • 4.6 中間值定理的應用
  • 4.7 附錄 — 初等函數的連續性
• 第五章 導數與微分    
  • 5.1 導數的定義
  • 5.2 導數的性質與求導法則
  • 5.3 均值定理
  • 5.4 羅必達法則
  • 5.5 幾個導數理論的重要結果
  • 5.6 微分
  • 5.7 附錄 — 初等函數的導函數
• 第六章 黎曼積分理論     
  • 6.1 定積分
  • 6.2 黎曼可積的充要條件
  • 6.3 可積分的函數與黎曼可積的性質
  • 6.4 微積分基本定理與積分技巧的證明
  • 6.5 定積分的應用
• 第七章 瑕積分理論     
  • 7.1 瑕積分
  • 7.2 第一類瑕積分的收斂理論
  • 7.3 第二類瑕積分的收斂理論
  • 7.4 伽瑪函數與高斯積分
• 第八章 無窮級數理論     
  • 8.1 無窮級數的基本性質
  • 8.2 正項級數的收斂判別法
  • 8.3 一般級數的收斂判別法
  • 8.4 無窮級數的加法交換律與乘法分配律
• 第九章 函數項級數     
  • 9.1 均勻收斂
  • 9.2 均勻收斂的性質
  • 9.3 函數項級數
  • 9.4 冪級數
  • 9.5 泰勒級數理論
• 第十章 多變數微分理論     
  • 10.1 隱函數定理
  • 10.2 反函數定理
  • 10.3 函數獨立與函數相關
• 課程總結